# Advance Mathematics Handwritten Notes PDF

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Q. प्रथम 100 घन पूर्णाक का औसत = ?

Solve. 1, 2, 3, 4 _ _ _ _ _ _ _ _ 100
चूँकि समान अंतर है |
औसत = \frac {1+100}{2} =\frac {101}{2} = 50.5

Q. 1 से 50 तक विषम ( odd ) संख्याओं का औसत = ?

Solve. 1, 3, 5, _ _ _ _ _ _ _ 49 [ जब विषम कहे तो दोनो कोनो पर विषम बना लो ]
औसत = \frac{1+49}{2} = 25

Q.: 3 के प्रथम 5 गुणाजो का औसत = ?

Solve. 3 के प्रथम 5 गुणज = 3, 6, 9, 12, 15
औसत = \frac{3+15}{2} = 9
Q.: प्रथम 10 प्राकृत संख्याओं के वर्गो का औसत = ?

Solve. प्रथम 10 प्राकृत संख्या = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
वर्गो का योग = 1+4+9+16+25+36+49+64+81+100 = 385
औसत = \frac{385}{10} = 38.5

Q. यदि 7 क्रमागत संख्याओं का औसत 33 हो तो इनमे सबसे बड़ी संख्या =?

Solve. 30 31 32 33 34 35 36
सबसे बड़ी संख्या = 36 Ans

Q. सतत 5 क्रमागत विषम संख्या का औसत 95 है, अवरोही क्रम में चौथी संख्या = ?

Solve. 91 93 95 97 99
अवरोही में चौथी = 93 Ans

Q. A, B, C तथा D चार क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 42 है | B तथा D का गुणनफल = ?

Solve. A B C D = 39 41 42 43 45
औसत बीच वाली संख्या होती है इसीलिए 42 को बीचो बीच लिया है |
B x D = 41 x 45 = 1845 Ans

Question : 25 a + 25 b = 115 हो तो a तथा b का औसत = ?

Solve. 25 (a+b) = 115,
a+b = 115/25 = 23/5
औसत = (a+b)/2 = 23/10 = 2.3 Ans

Question: 5 क्रमागत संख्या का औसत है, यदि अगली दो संख्याओ मिला ली जाये तो औसत में क्या परिवर्तन होगा ?

Solve. 1 2 3 4 5 6 7
क्रमागत 5 संख्या का औसत = 3 (1 2 3 4 5)
क्रमागत 7 संख्या का औसत = 4 (1 2 3 4 5 6 7)
औसत में 1 की वृद्धि Ans

Question: 5 संख्या का औसत 10 है, कौन सी संख्या जोड़ी जाये ताकि औसत 12 हो जाये ?

Solve. 5 संख्या का योग = 10 x 5 = 50
6 संख्या का योग = 12 x 6 = 72
जोड़ने वाली संख्या = 72 – 50 = 22 Ans

Question: यदि m संख्या का औसत n2 तथा n संख्या का औसत m2 है तो (m+n) संख्या का औसत = ?

Solve. m संख्या का योग = m x n2 = mn2
n संख्या का योग = n x m2 = nm2
(m+n) संख्या का योग = mn2 + nm2
औसत = \frac {mn^2+nm^2}{m+n} = \frac {mn(m+n)}{m+n} = mn Answer

Questions: 5 संख्याओ का योग 240 है, इनमे से पहली दो संख्या का औसत 30 है तथा अंतिम दो संख्या का औसत 70 है, तीसरी संख्या = ?

Solve. पहली दो का योग = 2 x 30 = 60
अंतिम दो का योग = 2 x 70 = 140 चार संख्या का योग = 60 + 140 = 200 तीसरी संख्या = 240 – 200 = 40 Ans

Question: 13 संख्या का औसत 68 है, इनमे से प्रथम 7 संख्या का औसत 63 है | जबकि अंतिम 7 संख्या का औसत 70 है, 7 वी संख्या = ?

Solve. 13 संख्या का योग = 68 x 13 = 884
प्रथम 7 का योग = 63 x 7 = 441
अंतिम 7 का योग = 70 x 7 = 490
441 + 490 = 931 [ 14 संख्या का योग ]
7 वी संख्या = 931 – 884 = 47 Ans [बीच वाली संख्या दो बार जोड़ी गई है ]

Question: तीन संख्या का औसत 28 है, यदि पहली संख्या दूसरी संख्या की आधी तथा तीसरी संख्या दूसरी की दुगुनी हो, तो तीसरी संख्या = ?

Solution: संख्या = x, 2x, 4x
औसत = \frac{x+2x+4x}{3} = \frac{7x}{3} = 28
x= 12
तीसरी संख्या = 4x = 48 Ans

Question: दो संख्याओ A तथा B का औसत 20, B तथा C का औसत 19 और C तथा A का औसत 21 है तो A = ?

Solution: A+B = 40, B+C=38, C+A = 42
2(A+B+C) = 120
A+B+C = 60
A= (A+B+C) – (B+C) = 60-38 = 22 Ans

Question: 4 धनात्मक पूर्णाकों का औसत 72.5 है, इनमे सबसे बड़ा पूर्णाक 117 तथा सबसे छोटा पूर्णाक 15 है, शेष दो पूर्णाकों का अंतर 12 है, शेष दो में बड़ा पूर्णाक = ?

Solution: योग = 4 x 72.5 = 290
शेष दो पूर्णाकों का योग = 290 – (117 + 15) = 158
शेष दो पूर्णाकों का अंतर = 12
बड़ा पूर्णाक =\frac{158+12}{2} = 85 Ans
Note : यदि दो संख्या का योग व अंतर पता हो तो
बड़ी संख्या = (योग + अंतर )/2, छोटी संख्या = (योग-अंतर)/2

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